О ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ С ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ

МАСШТАБА-ПОВОРОТА-ОТРАЖЕНИЯ (МПО-ТЕОРИИ)

Г.М.Тележко

 

В работе проверяется согласие теории гравитации, в которой гравитационный потенциал представлен в виде 4*4 матрицы преобразований масштаба-поворота, включая преобразования несобственного вращения, с наблюдаемыми явлениями: гравитационное красное смещение, задержка радиолокационного сигнала при локации планет, отклонение ультрарелятивистских частиц и эффект Хаббла.

The paper deals with the agreement of the theory of gravitation, gravitational potential being represented as a 4*4 matrix of scale-and-rotation transformations, improper rotation transformations included, with the observable phenomena: gravitational red shift, radio-location signal time delay while locating planets, declination of ultrarelativistic particles and Hubble's effect.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Электромагнитные системы отсчета и гравитационный потенциал

2. Соответствие МПО-теории наблюдаемым явлениям

2.1. Эффективные преобразования координат и зависимость дистанционно определяемой скорости света от потенциала

2.2. Задержка радиолокационного сигнала

2.3. Преобразования волновых 4-векторов и гравитационное красное смещение. Групповая и фазовая скорости

2.4. Преобразования 4-импульса. Закон тяготения Ньютона, отклонение ультрарелятивистских частиц, эффект Хаббла

3. Дискуссионные вопросы

4. Заключение

 

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА И ГРАВИТАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ

 

Построение макроскопических физических координатных систем и регистрация в них событий оказывается возможным, по-видимому, только благодаря существованию дальнодействующих негравитационных сил, находящихся в связке с гравитационным противодействием в виде сил гравитации и/или инерции. Отсутствие в природе сил, противостоящих гравитации, скорее всего, сделало бы Вселенную туманом пылевидной материи, множеством "не замечающих" друг друга частиц, находящихся в состоянии бесконечно продолжительного свободного падения. В этой Вселенной не было бы ни точечных событий ОТО (ни столкновений, ни распадов и т.п.), ни каких бы то ни было систем отсчета - ни евклидовых, ни римановых.

Мы (явно или неявно) применяем с целью построения систем координат силы электромагнитного происхождения. Это могут быть силы межмолекулярного взаимодействия, обеспечивающие жесткость стержней - эталонов длины, нерастяжимость нитей маятников или упругость пружин для создания периодических процессов - эталонов времени. Это может быть и взаимодействие электромагнитного излучения с веществом, позволяющее производить радиолокационные измерения расстояний при условии наличия вышеупомянутых эталонов времени или спектральных эталонов, тоже электромагнитных, для определения времени движения радиолокационного сигнала. Известно, тем не менее, что измерение скорости света в одном направлении приводит к неоднозначному результату, связанному с принципиальной невозможностью проверки синхронности одинаковых показаний пространственно разнесенных часов (в начальной и конечной точках траектории исследуемого светового сигнала). В теории относительности постулируется локальная стандартность и изотропность скорости света, хотя в принципе не исключается существование факторов, одинаковым образом влияющих на скорость распространения света и на показания приборов, используемых для измерения времени и длин, так что изменения скорости света останутся незамеченными. Это интуитивно приемлемо, так как жесткость стержней, упругость пружин и другие свойства материалов, позволяющие конструировать приборы для измерения длин и временных интервалов, связаны с электромагнитным взаимодействием между частицами материалов, т.е. с распространением виртуальных фотонов - носителей электромагнитного взаимодействия - получается, что мы измеряем скорость света с помощью устройств, параметры которых зависят от этой скорости.

Рассмотрим различия электромагнитных систем отсчета с позиций гипотезы Маха. Фактором, который действует на скорость света и измерительные приборы так, что изменения скорости света при переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой, оказываются незамечаемыми, является изменение компонент фонового гравитационного потенциала, вызываемое изменением характера движения всех тел Вселенной (о том, что гравитационный потенциал деформирует реальные часы и линейки, написано много работ, см. [1]).

Рассматриваемый вариант теории гравитации предполагает, что гравитация не искривляет пространство-время, а влияет на электромагнитные меры пространства и времени так, что результаты измерений, производимых с их помощью, могут быть описаны в терминах неевклидовой геометрии. Зависимость скорости света от гравитационного потенциала в точках, удаленных от начала отсчета, приводит там, как мы покажем ниже, к такой деформации этих мер, что локальные наблюдатели не могут в принципе обнаружить какие-либо аномалии в распространении света в их лабораториях. Это позволяет говорить о том, что в начале любой системы отсчета непрерывно производится диагональная калибровка гравитационного потенциала с диагональным элементом, принятым за единицу, означающая игнорирование 'искажений' эталонов времени и длины, обеспечивающее локальную изотропность скорости света и ее равенство стандартной величине. (Если при переходе от системы к системе обеспечивать унификацию компонент гравитационного потенциала, например, приводить его к диагональному виду, то необходимо согласованно изменять и фазы волновых функций всех частиц-участников гравитационного взаимодействия, включая фотоны).

Пусть в качестве эталона длины используется пространственный период пучностей некоторой стоячей электромагнитной волны (цена деления 'линейки'), а в качестве эталона времени - период этой волны в фиксированной точке. Эти эталоны можно использовать для измерения скорости света как отношения измеренного пути, пройденного светом, к измеренному времени, затраченному на это прохождение.

Предположим, что измерения скорости света производятся в точке, удаленной от начала отсчета, и в которой скорость света анизотропна вследствие наличия компонент потенциала H0j¹0. Прежде всего, опишем стоячую волну - 'линейку':

 

 

Здесь волновые векторы "туда" и "обратно" различаются в связи с присутствием в них зеркально симметричных добавок DVm к фазовой скорости Vm "туда" и (-Vm) "обратно", и их разность в аргументе синуса не равна нулю (пожалуй, логичнее считать, что есть добавки к волновому вектору, связанные с векторной частью потенциала: k'i = kj(dij+DHij), - результат, однако будет тот же).

Из (6) следует, что стоячая волна в районе выполнения измерений возможна только при условии фазовых сдвигов, пропорциональных частоте колебаний. Эти фазовые сдвиги создаются компонентами H0j¹0 и, будучи пропорциональными частоте, эквивалентны сдвигам времени, линейно связанным с координатами часов-колебаний. Поэтому стоячая электромагнитная волна, которая служит примером неподвижной электромагнитной линейки, может существовать только при условии, что локально синхронные события (существование делений линейки - гребней и впадин волны) имеют при взгляде "издали" временной сдвиг, линейно связанный с пространственными координатами этих делений: t'/x'm= -(-k'there m+ k'back m)/2w¢. Мы получили, что удаленные и местные линейки не одновременны друг с другом.

Но как только эти сдвиги возникли, результат измерения скорости света становится изотропным. Сумма всех этих эффектов приводит к локальному игнорированию сжатия эталонов длины (периодов пучностей стоячей волны) в направлении векторной компоненты (или в направлении относительного движения наблюдателей). В результате имеет место тавтология: выбранные исходя из изотропности скорости света локальные эталоны обеспечивают изотропность локально измеряемой скорости света.

Изменение частоты электромагнитных колебаний, оказавшееся не замеченным, приводит к разногласиям относительно темпа времени. Происходит локальное игнорирование растяжения эталонов времени: интервалы между появлениями гребня в одной и той же точке увеличиваются с увеличением векторной компоненты потенциала (при взгляде 'издали' часы кажутся отстающими). Это, в свою очередь, означает, что местный изотропный результат измерений окажется равным стандартной скорости света, но не меньшим, как кажется издали. В удаленном потенциале, равном нулю, скорость света воспринимается издали как бесконечно большая [1].

Отличная от нуля разность векторных компонент гравитационных потенциалов, в которых находятся наблюдатели, вызывает расхождения в показаниях часов, зависящие от расположения часов и локально "маскирующие" анизотропию скорости света, наблюдаемую удаленным наблюдателем. Наиболее легкий и эффективный способ создания ненулевой для двух наблюдателей разности между векторными компонентами потенциала H0j, зависящими от скорости внешних источников поля - это заставить всю Вселенную двигаться по отношению к одному из наблюдателей иначе, чем по отношению к другому, т.е. обеспечить относительное движение одного из наблюдателей по отношению к другому в одной и той же эквипотенциальной области Вселенной.

Тогда преобразования Лоренца можно интерпретировать как калибровочные:

 

k'i - ki = (aij - dij) kj, (1)

 

где ki = j/xi, k'i = j/x'i - волновые 4-векторы;

aij - коэффициенты преобразования Лоренца, играющие роль компонент потенциала, в котором с точки зрения штрихованной системы отсчета находится нештрихованная;

4-вектор kj в правой части (1) представляет гравитационный заряд, находящийся в этом потенциале;

dij - единичный симметричный тензор (символ Кронекера), играющий роль потенциала, выбираемого в каждой из систем отсчета в качестве калибра.

(Здесь и в дальнейшем мы пользуемся декартовой системой координат с мнимой временной координатой, в связи с чем применяем только нижнюю индексацию тензорных величин.)

Преобразования (1) (преобразования лоренцевого поворота) "скрывают" анизотропию скорости света для наблюдателя в нештрихованной системе, наблюдаемую из штрихованной системы. Кроме того, четырехмерные деформации волновых функций (1) означают переопределение одновременности и масштабов длины и времени и вызывают разногласия наблюдателей, находящихся в состоянии относительного движения (или в потенциалах с различными векторными компонентами), по поводу углов между нормалью к фронту волны, соответствующей какой-либо частице, и пространственными осями соответствующих электромагнитных координатных систем (аберрация). Эти эффекты создаются ненулевой разностью векторных компонент матрицы преобразования и, независимо от способа их создания, могут быть компенсированы изменением состояния движения одного из наблюдателей.

Статическое же поле порождает чисто масштабные различия между показаниями приборов для измерения времени и длины, расположенных в точках с различными диагональными компонентами потенциала, и "скрывает" изотропное изменение величины скорости света при переходе локального наблюдателя из точки с одним потенциалом в точку с другим потенциалом, в то время как удаленный наблюдатель увидит, как скорость света изменяется обратно пропорционально квадрату масштабного коэффициента. Мы будем полагать, что изменение диагональных компонент потенциала (например, внутри массивной сферы с изменяющимся радиусом) происходит пропорционально и приводит к изотропному изменению наблюдаемой скорости света. Это предположение, как мы увидим, хотя и приводит к потере общности вида эффективного метрического тензора, но все же выдерживает проверку на известных гравитационных феноменах.

Преобразования (1) отображают суммарное воздействие двух факторов на описание одного и того же явления: изменение векторной части потенциала при переходе в другую систему отсчета и галилеев "снос" одной из систем относительно другой. Вторую составляющую разногласий наблюдателей в описании физических явлений мы исключим соответствующей подстановкой как несущественную. В маховском подходе, хотя и связанном исторически с теорией относительности, доказательства относительности собственного движения и проблема корректного различения инерциальных и неинерциальных систем теряют смысл. Они сменяются задачей корректного учета поля, создаваемого не вполне известным распределением и движением гравитационных источников во Вселенной. (Этими вопросами много занимался безвременно ушедший от нас К.В.Анисович [4,5]). Для нас, однако, будет важно не столько найти способ суммирования потенциалов тяготения всех тел Вселенной и подтвердить гипотезу Маха, - нас пока будет в большей степени интересовать соответствие этого варианта полевой теории с принципом Маха наблюдаемым гравитационным эффектам.

Поясним сказанное выше на примере. Ясно, что если поезд едет мимо перрона со скоростью V, то все, что покоится для поезда, будет движущимся для перрона со скоростью V. Гравитация здесь ни при чем. Однако, если вдоль поезда идет пассажир со скоростью W, то наблюдатель на перроне сочтет, что скорость пассажира относительно поезда равна (W+V)/(1+VW/c2) - V, т.е. не равна W. Такого рода различия, которые непосредственно не связаны с изменением расстояния между наблюдателями, вызываются "регулировкой" фаз всех волновых функций при приведении неодинаковых компонент гравитационных потенциалов, создаваемых одними и теми же телами Вселенной для этих наблюдателей, к одному и тому же стандартному виду для всех наблюдателей: dij.

Рассмотрение релятивистских эффектов как калибровочной инвариантности предполагает связь потенциала и амплитуд вероятности обнаружения частиц в различных местах и в различные моменты времени первичной, а геометрический ее образ - вторичным. Каждый раз, говоря о преобразованиях координат, мы будем иметь в виду прежде всего эту связь. Конечно, что считать первичным, а что - вторичным, остается, как обычно, предметом соглашения.

В предложенном в [2] варианте теории гравитационное поле было представлено геометрически, в общем случае, в виде пространственно-временной зависимости углов поворота осей 4-мерной электромагнитной сиcтемы отсчета, включая несобственные вращения, и масштабов вдоль всех ее осей. В [3] была более подробно рассмотрена калибровочная интерпретация принципа относительности в этом варианте теории (в [2] основное внимание было уделено соответствию такого варианта теории требованиям  Эйнштейна к теории, удовлетворяющей принципу Маха).

В этой теории гравитации (рабочее название - МПО-теория) многие релятивистские эффекты (релятивистский эффект Доплера, аберрация и т.п.) оказываются гравитационным аналогом эффекта Ааронова-Бома, а поле сил инерции в неинерциальных системах отсчета здесь аналогично вихревому электрическому полю -dAm/dt (m = 1,..,3) в электромагнетизме и полагается, так же, как и поле, порождаемое изменением векторной части электромагнитного потенциала Am, релятивистским и истинным.

 

2. СООТВЕТСТВИЕ МПО-ТЕОРИИ НАБЛЮДАЕМЫМ ЯВЛЕНИЯМ

 

2.1. Эффективные преобразования координат и зависимость дистанционно определяемой скорости света от потенциала

 

Исключим галилееву составляющую из преобразований Лоренца:

 

                                                                                                                    (2)

 

- сделав подстановку dx'n = dX'n- vn dt' (x' - смещение по отношению к началу отсчета нештрихованной системы,  движущейся с 3-скоростью vn= -ic a0n/ a00, n = 1, 2, 3; j = 0,..., 3, с точки зрения штрихованной системы) и дополним эти преобразования масштабными преобразованиями: aij R H'ij º Haij. Тем самым мы свяжем результаты измерения одних и тех же пространственных отрезков разными наблюдателями как покоящимися в областях с различными постоянными значениями компонент гравитационного потенциала; преобразования же Лоренца связывают разности координат между фиксированными событиями как измеренные наблюдателями, равномерно движущимися друг относительно друга. (Отметим, что смещение vdt', устраняемое из (2), соответствует движению мгновенно сопутствующей инерциальной системе отсчета, так что, когда a0n переменны, мы имеем дело с переходами между мгновенно сопутствующими системами с бесконечно мало различающимися, но постоянными v).

Получим в результате, что локальные элементарные отрезки dxi выражаются через элементы dx'j (dx'0 = icdt') экстраполированной декартовой координатной сетки относительно покоящегося удаленного наблюдателя следующим образом:

 

                                                                                                            (3)   

 

                                                                                                           (3а)

                                                                                                             

где штрихованные величины относятся к точке зрения удаленного наблюдателя, dx0  º  icdt, H'ij H'kj  º  H2 dik, при постоянстве x'n постоянны и xm, как и должно быть при относительном покое двух наблюдателей.

Квадрат 4-расстояния dxi dxi можно представить в виде суммы квадратов дифференциалов модифицированных координат dx"j = H'ji dxi /H2 (dxi = H'ji dx"j):

 

  (4)

 

где dx"j  º  (ic/H2 dt', dx'n + H'n0 / H'00 ic/H2 dt'), m, n = 1, 2, 3; i, j = 0,..., 3.

Локальные (dxi) и модифицированные (dx"j) координаты связаны ортогональными преобразованиями, т.е. dx'i - это координаты, в которых скорость света всегда стандартна и изотропна. Локальный наблюдатель движется относительно начала этой системы координат, как следует из вида dx"n в штрихованной системе координат удаленного наблюдателя, со скоростью icH'n0/(H2H'00), а независимость dx"0 от x'n означает, что удаленному наблюдателю часы дважды штрихованной системы кажутся синхронизированными. Слагаемое, пропорциональное времени, в модифицированных координатах имеет следующий смысл. Для транспортировки пробного тела от удаленного наблюдателя к локальному наблюдателю, находящемуся в потенциале с ненулевой векторной компонентой, необходимо прикладывать боковое удерживающее усилие (негравитационного характера, например, электромагнитное), которое при отсутствии векторной компоненты привело бы к увеличению поперечной скорости до вышеупомянутой величины в диагональном потенциале Hdij. В диагональном потенциале дважды штрихованная система координат была бы покоящейся системой координат с синхронно идущими часами. Кроме того, будем помнить, что член H'n0H'0j/H'00 в (3) связан с устраняемым смещением дважды штрихованной системы, т.е. всегда фиксирован и при дифференцировании дает нуль.

Преобразования же (3, 3а) косоугольны, вследствие чего для удаленного наблюдателя величина скорости света оказывается зависящей и от координат, и от направления. Из (3, 3а) можно найти связь проекций скорости света c'n с точки зрения удаленного наблюдателя с проекциями cm локально измеряемой скорости света (cmcm = c2) с помощью подстановки компонент потенциала места, где производится измерение, с точки зрения удаленного наблюдателя:

 

                                                                                                                                   (5)

 

                                                                                                                                  (5a)

 

или для дистанционно определяемой величины скорости света:

 

                                                (5б)

 

где e'n - единичный вектор в направлении движения света, dxi dxi = 0.

Из (5а, 5б) для статического поля (H'ij = H dij) имеем c' = c/H2. При ортогональности направления движения вектору H'0n (H'0n en = 0) получим c' = c/(HH'00), что для распространения света в радиальном направлении во вращающейся системе отсчета даст c' = c, где w - угловая скорость вращения, R - расстояние от наблюдателя в центре вращения до наблюдаемой точки, а при движении света перпендикулярно движущемуся инерциально реперу, соответственно, даст c' = c , где v - скорость репера. В поле сил инерции на вращающемся круге тангенциальная скорость света (т.е., когда скорость света параллельна вектору H'0n, вследствие чего H'0n en = ), с точки зрения наблюдателя в центре, равна c+wR (H'ij - матрица лоренцевого поворота с v=wR). Анизотропия скорости света в области с не равными нулю H'0n совпадает с наблюдаемой неподвижным наблюдателем анизотропией скорости света c'n º dx'n /dt' относительно движущегося тела.

Кроме того, соотношение (5а), примененное к относительной скорости w'n вообще (т.е не обязательно к относительной скорости света c'n), соответствует классическому правилу сложения скоростей. Для примера с пассажиром, идущим в поезде, мы получили бы из (5а) w'=(W+V)/(1+VW/c2) - V = W (1 - V2/c2)/(1 + WV/c2) с помощью подстановок: H = 1, H'0n = - H'n0 = (V/ic)/ , H00=H11= 1/.

 

2.2. Задержка радиолокационного сигнала

 

Найдем дополнительную задержку радиолокационного сигнала при локации Меркурия, используя (5а, 5б). В статическом поле Н'00 = Н'nn = H; H'n0 = 0.

Фактическое время света в пути определяется интегралом

 

                                                                        (6)

 

где с'(Н) - наблюдаемая с Земли скорость радиолокационного импульса, с'(Н) = c/H2;

H2 @ (1+Фньют)2 @ 1+2Фньют - квадрат суммы фонового гравитационного потенциала в начале отсчета (всегда нормированного) и ньютоновой добавки от Солнца Фньют = gM/(R(l') c2)<<1; g - гравитационная постоянная, M - масса Солнца, R(l') - расстояние от точки траектории до центра Солнца;

dl' - элемент траектории в единицах начала отсчета, находящегося на Земле.

Второе слагаемое в (6) представляет собой дополнительную задержку и равно при локации Меркурия с Земли 220 мкс, в точном соответствии с данными эксперимента.

 

2.3. Преобразования волновых 4-векторов и гравитационное красное смещение. Групповая и фазовая скорости

 

Зная правило "гравитационного" преобразования координат в электромагнитных системах координат, можно найти правило преобразования волновых векторов (тот же результат получится, если исключить галилеев 'снос' из (1) и добавить масштабные преобразования):

 

                                                                                    (7)

 

При погружении излучателя в больший гравитационный потенциал наблюдаемая частота n'ºicj/x'0 его излучения будет уменьшаться, будучи обратно пропорциональной скалярному потенциалу (n'=n/H'00) - тем самым мы получили гравитационное красное смещение, а заодно - и аналог поперечного эффекта Доплера для излучателей, находящихся в области с ненулевой векторной компонентой потенциала (т.е. когда ½H'00½ > ½H½). Выражение для j/x'n описывает эффект, аналогичный продольному релятивистскому эффекту Доплера.

Из (3) можно найти дистанционно наблюдаемую 3-скорость v'm как функцию локальной скорости vn,  а из (7) - дистанционно наблюдаемую фазовую скорость (j/x'0)/(j/x'n) как функцию локальной фазовой скорости. Постулировав, что локально эти скорости коллинеарны, мы получим, что между дистанционно наблюдаемыми групповой и фазовой скоростями есть ненулевой, в общем случае, угол, зависящий от векторной компоненты H'm0, что является проявлением калибровочной инвариантности: изменение потенциала сопровождается изменением распределения фаз волновой функции. Из (7) видно, что волновой 3-вектор в штрихованной системе соответствует скорости наблюдаемого тела в дважды штрихованной системе (см. примечание к (4)). Физический смысл поворота волнового вектора состоит в том, что поддержание величины и направления групповой скорости при движении частицы между областями с различными векторными компонентами требует воздействия на частицу (например, электромагнитного), которое и проявляется в повороте волновой функции частицы.

Изменение угла между групповой и фазовой скоростями легко показать на примере распространения света в системе отсчета вращающегося диска. Пусть в начальный момент из центра диска испускается цилиндрическая световая волна.(или частица с равномерным распределением вероятных направлений движения в пределах 360О).  По мере распространения фотонов (или виртуальных ипостасей частицы) вдоль траекторий, прямых в инерциальной системе, круг поворачивается, так что в системе круга траектории фотонов оказываются криволинейными. При этом, с точки зрения вращающегося наблюдателя в центре круга, каждый элемент фронта волны совпадает с элементом поверхности цилиндра, концентрической кругу (волна остается цилиндрической так же, как и для инерциального наблюдателя, покоящегося относительно центра), а с точки зрения периферийного наблюдателя - повернут относительно локального элемента этой поверхности (аберрация, возникающая вследствие того, что у периферийных наблюдателей иное представление об одновременности, нежели у наблюдателя в центре).

Групповые же скорости фотонов, с точки зрения и центрального, и периферийных наблюдателей, находящихся на диске, не ортогональны элементам цилиндрической поверхности в точках их пересечения траекториями фотонов, поскольку имеют касательную составляющую. Поэтому для наблюдателя в центре волновой 3-вектор фотона оказывается повернутым относительно групповой скорости фотона, в то время как для локальных наблюдателей параллельность этих векторов сохраняется.

Можно сказать, что, с точки зрения удаленного наблюдателя, ось времени t локального наблюдателя (мировая линия покоящейся относительно него частицы) оказывается не ортогональной 3-гиперплоскости t=const (не коллинеарной нормали к 3-гиперплоскости фазового фронта волны покоящейся частицы).

 

2.4. Преобразования 4-импульса. Закон тяготения Ньютона, отклонение ультрарелятивистских частиц, эффект Хаббла

 

Преобразования 4-импульса частицы P'i º -j?x'i аналогичны преобразованиям ее волнового 4-вектора (8):

 

                                                         (8)

.

                                                                                                     (8а)

 

Можно определить модифицированный 4-импульс P"j, представив квадрат модуля локального 4-импульса в виде суммы квадратов:

 

        (9)

где P"i º(HP'0 - ; P'n/H) - модифицированный 4-импульс, связанный с локально измеряемым 4-импульсом Pi ортогональным преобразованием; P0 ºiE/c. Модифицированным импульсом обладает тело при его наблюдении из дважды штрихованной системы координат, введенной в (5).

Компоненты 4-силы, ускоряющей пробную частицу и изменяющей ее энергию в гравитационном поле, с учетом (9а) имеет вид:

 

                       (10)

 

Здесь Pi - 4-импульс свободно движущегося тела в локальной мгновенно покоящейся свободно падающей системе, не зависящий от времени и координат.

В частном случае поля с диагональной матрицей H'ij = H dij в каждой точке имеем из (10) скорость изменения 4-импульса:

 

                   (11)

 

Первое слагаемое в (11) означает наличие 4-ускорения пробного тела, пропорционального наблюдаемой скорости пробного тела, при изменении потенциала со временем (например, при расширении или сжатии окружающей тело части Вселенной). При любом знаке H в случае расширения возможна гравитационная неустойчивость "островных" частей Вселенной, поскольку знак изменения скорости совпадает со знаком скорости, и если эта составляющая силы возобладает над тяготением (второе слагаемое в (11)), то скорости удаления периферийных тел этой части Вселенной будут увеличиваться (красное смещение будет расти со временем для каждого тела, т.е. расти с увеличением расстояния до него - мы получили предсказание эффекта Хаббла). В [10] мы провели анализ доступных геофизических данных об относительном замедлении вращения Земли (от полутора миллиардов лет назад до наших дней, 6 точек), которые можно интерпретировать как сумму эффекта приливного замедления и влияния увеличения радиуса Земли, при этом оказалось, что во всех точках разброс оценок отношения скорости увеличения радиуса к самому радиусу Земли (50 - 100 км/(с Мпс)) примерно совпадает с разбросом оценок постоянной Хаббла. Разброс результатов измерений отношения скорости 'убегания' к расстоянию до 'убегающего' объекта может усугубляться тем, что скорость изменения потенциала H различна для различных областей Вселенной. Кроме того, из (10) следует, что ускорение космических объектов зависит от скорости движения ближайших более массивных объектов (в формуле для F'n неявно присутствует член, пропорциональный H'n0 dH/dt).

При сжатии его темп уменьшается со временем, поскольку знак изменения скорости противоположен скорости, и скорости сходящихся периферийных тел уменьшаются (если тяготение мало). Сказанное означает, что первое слагаемое "предпочитает" расширение сжатию. Не исключено, что это обстоятельство (тенденция абсолютной величины H к уменьшению) вносит некоторый вклад в формирование локальных "стрел" времени.

Второе слагаемое отвечает за ньютоновское тяготение при W'mP'm = 0, -W'0 P'0 = -ic mic = mc2:  F'n = 1/H mc2 H/x'n = mc2 (-g M/(R2c2)) (для сферически симметричного тела), - и дает эффект удвоения отклонения ультрарелятивистских частиц при касательном пролете мимо источников тяготения (при 3-скорости, стремящейся к скорости света, член W'mP'm асимптотически приближается к -W'0P'0; выражение для второго случая в [2] имеет обозначения: H00 º H'00, H22 º H'22/H2).

На примере (11) видно, что особенности воздействия гравитационного поля на пробные тела могут объясняться неодинаковостью влияния потенциала на пространственно-подобные и времениподобные компоненты физических величин.

 

4. ДИСКУССИОННЫЕ ВОПРОСЫ

 

Ряд вопросов касается особенностей геометрического представления МПО-теории.

Пример (6) показывает, что безразлично, считаем ли мы свет движущимся с локально стандартной и изотропной скоростью в римановом пространстве или с переменной скоростью в евклидовом пространстве. "Локальная правда" о постоянстве скорости света в римановом пространстве тождественна "дистанционной правде" о ее изменчивости в пространстве евклидовом. Выбор между  этими точками зрения, похоже, является делом соглашения: для описания движения света в оптически неоднородных средах, например, искривленное пространство-время не привлекается, а в пространстве с переменным гравитационным потенциалом, напротив, постулируется. Мы выбрали аналогию с переменным коэффициентом преломления среды, арифметизация точек которой - декартова.

В качестве доказательства наблюдаемости кривизны пространства часто приводят различия между результатами тригонометрических измерений на сфере и на плоскости. Пусть двумерный наблюдатель, перемещающийся по сфере и измеряющий длины отрезков шагами, идет от экватора к полюсу по меридиану (совершая А шагов), поворачивает на 90°, доходит до экватора по второму меридиану (совершая еще А шагов), снова поворачивает и возвращается в исходную точку по экватору (сделав еще А шагов). Этот шагающий наблюдатель будет считать, что он обошел треугольник с суммой углов 270° (и периметром 3А шагов), из чего он сделает вывод, что он находится на выпуклой поверхности с постоянным, возможно, радиусом кривизны R= 2А/p, ориентированным в третьем измерении. Неподвижный относительно сферы двумерный наблюдатель наблюдает за шагающим с помощью света, распространяющегося по геодезическим - дугам больших кругов сферы. Этому наблюдателю кажется, что по мере удаления света от него радиальная скорость света уменьшается вплоть до нуля (на горизонте событий на сфере). Для шагающего же наблюдателя локальная скорость света остается неизменной. Неподвижный наблюдатель поэтому сочтет шаги первого наблюдателя на первом меридиане, прямом отрезке с его точки зрения, уменьшающимися по мере его удаления, как cos j, вплоть до нуля при j=90°, а на экваториальном отрезке (тоже прямом с его точки зрения) - увеличивающимися, как cos j, при изменении j от 90° до 0°. Вводя поправку на изменение длины шага, он получит, что первый наблюдатель на первом и третьем отрезках прошел расстояния, равные радиусу сферы R. На втором меридиональном отрезке (после первого поворота на 90°), имеющем форму дуги окружности (расстояние между наблюдателями не изменяется и остается равным R), шаги имеют нормальную величину, длина второго отрезка оказывается равной pR/2. Таким образом, неподвижный двумерный наблюдатель считает, что шагающий обошел с переменной скоростью плоскую фигуру - сектор круга с центральным углом 90° (насчет суммы углов у наблюдателей разногласий нет) и периметром, как и положено на плоскости, 2R+ pR/2.

Обе точки зрения относительно кривизны этой двумерной поверхности для наблюдателей, находящихся в том же числе измерений, не приводят к противоречиям. Поскольку зависимость величины скорости света от координат и направления (создаваемая гравитационным полем и проявляющаяся в не пропорциональных изменениях мер длины и времени в связи с изменением условий равновесия электромагнитных и гравитационных сил (сил инерции) в макроскопических измерительных устройствах) может быть интерпретирована, как соответствующая деформация пространства-времени, то математическим образом поля по-прежнему может служить великолепная геометрическая модель, разработанная в общей теории относительности и "вложенная" в псевдоевклидово пространство-время в релятивистской теории гравитации А.А.Логунова.

При этом нам трудно согласиться с А.А.Логуновым [6] в том, что только определенная инвариантным образом скорость света является 'физической', а все прочие - 'координатными'. Наблюдаемая с Земли зависимость скорости света от гравитационного потенциала при его движении к Меркурию и обратно может быть наблюдаема (поскольку задержка радиолокационного сигнала по отношению к ожидаемому времени его прихода наблюдаема) любым другим локальным наблюдателем: это есть объективный факт, и в духе А.А.Логунова эта зависимость должна быть названа физической. Конечно, отображение этой зависимости может сопровождаться также и координатным произволом, но это уже совсем другая проблема. То же можно сказать и про движение света по вращающейся окружности: все наблюдатели согласятся, что 'по ходу' вращения свет обойдет окружность до источника, его излучившего, за большее время, чем 'против хода'. Таким образом, и анизотропия, и изменчивость скорости света на конечных траекториях являются столь же физическим способом интерпретации опытных данных (результатов измерения времени движения луча по замкнутой траектории), как и координатная зависимость компонент метрического тензора в псевдоевклидовом пространстве-времени.

Квадрат интервала в МПО-теории выражается следующим образом (получается из (3), знак выбран, как  это чаще всего делают, совпадающим со знаком (cdt')2):

 

                                                   (12)

 

откуда получаем вид компонент метрического тензора: g00 = 1/H'002; gn0 = g0n = -H'n0/H'00; gnm = -H2 dnm. (Необходимо напомнить, что мы используем декартовы системы координат с мнимой временной координатой x'0ºict' и используем только нижнюю индексацию). Поскольку компоненты H'ij описывают все возможные повороты, включая повороты с отражением, и изотропные масштабные преобразования, то компоненты метрического тензора в (12) представлены в наиболее общем виде для МПО-теории.

Остается неясным, не является ли равенство нулю недиагональных компонент gnm метрического тензора (следствие постулирования изотропности изменения пространственных масштабов) излишним ограничением МПО-теории. Пока, во всяком случае, в привлечении анизотропии пространственного масштаба необходимости не было.

Большая группа вопросов касается уравнений поля, природы кванта гравитационного поля и космологии с антигравитирующей антиматерией; этих вопросов в данной работе мы не касаемся (в [2] мы отметили, что Вселенная с антигравитирующей антиматерией гравитационно поляризуется).

 

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В переводе на термины калибровочной инвариантности специальный принцип относительности означает, что результаты локального наблюдения гравитационных явлений в грави-эквипотенциальных 4-областях не зависят от компонент гравитационного потенциала, создаваемого всеми телами Вселенной: равномерное движение тел Вселенной относительно наблюдателя и ориентация Вселенной как целого не влияют на локально наблюдаемые явления в областях, где эти тела обеспечивают независимость создаваемых ими компонент гравитационного потенциала от времени и координат. При этом не имеет значения, как создано изменение компонент потенциала, единообразным изменением ли движений и угловых положений источников или с помощью системы двигателей лаборатории наблюдателя. Таким образом, тезис об инвариантности описаний физических явлений относительно преобразований 4-координат мы заменили тезисом об инвариантности локально наблюдаемых явлений относительно калибровочных преобразований гравитационного поля.

Неравномерное же движение внешних источников поля влияет на локально наблюдаемые явления в силу действия поля, аналогичного вихревому электрическому, на тела, участвующие в этих явлениях. Обобщая предыдущую формулировку, включив в рассмотрение координатную зависимость компонент гравитационного потенциала, скажем, что общий принцип относительности с этой точки зрения означает, что однотипные явления при одинаковых начальных условиях происходят одинаково в одной и той же гравитационно-полевой обстановке. Принцип эквивалентности в полевой формулировке означает, что поле, порождаемое градиентом типа A0/xm (характеризующим электростатическое поле), неотличимо по своему воздействию на заряд от поля, порождаемого производной типа -dAm/dt, характеризующей вихревое электрическое поле (воздействие не зависит от того, как создано поле: статическим источником или совокупностью источников, движущихся с относительным ускорением), и при свободном падении эти поля компенсируют друг друга.

Е.Вигнер утверждал [7], что пространство-время, обладая симметрией относительно 4-трансляций и 4-поворотов, не обладает симметрией относительно масштабных преобразований, поскольку характеры микроскопических и макроскопических явлений существенно отличаются друг от друга, т.е. можно с помощью наблюдений определить, при каком 'увеличении' они производятся. При калибровочном подходе мы говорим не о свойствах самого пространства, а об инвариантности полевых явлений относительно потенциалов того же поля, здесь - инвариантности гравитационных явлений относительно потенциала H'ij, в частности, масштабного фактора H, и ничего не утверждаем относительно явлений, связанных с другими полями. Нас не удивляет, например, возможность наблюдения ненулевого фонового электростатического потенциала (например, если бы Солнечная система была окружена заряженной сферой) по различиям в ускорениях свободного падения различных электрических зарядов [2]. В маховской теории нас не удивляет возможность наблюдения ненулевого фонового гравитационного потенциала по различиям ускорений, например, протона и позитрона, движущихся с одинаковыми начальными скоростями в одном и том же электромагнитном поле. (Неравенство нулю диагональных членов гравитационного потенциала начала системы отсчета в МПО-теории отражает соответствие теории принципу Маха: ускоренное движение частиц вблизи начала отсчета приводит к ненулевой для них величине производной векторной части потенциала по времени и, следовательно, к появлению действующей на них силы инерции). Аналогично нас не удивляет и наблюдаемость масштаба по изменению характера гравитационных явлений при проявлении действия других полей (в атомных масштабах, например) или, наоборот, с помощью полей, действие которых наблюдается по-разному при различных величинах H.

Обращение диагональных членов потенциала в нуль в некоторой удаленной точке означало бы обращение дистанционно измеряемых скорости света и длин в бесконечность, а интервалов времени - в нуль (темпы явлений, имеющих электромагнитную природу, и их кажущиеся пространственные протяженности, с точки зрения наблюдающего эти процессы издали, бесконечно возрастают). Тела в удаленных областях с нулевой величиной диагональных компонент будут казаться не имеющими инерции. В МПО-теории возможны отрицательные значения диагональных членов потенциала (создаваемого антивеществом), которые математически соответствуют несобственным вращениям системы отсчета [8,9]. В этом случае экзотические области с нулевым суммарным потенциалом окажутся на конечном удалении, и обнаружение особенностей, присущих этим областям, может послужить подтверждением гипотезы об отрицательности гравитационного потенциала антивещества. При приближении величины H к нулю должны проявляться какие-то взаимодействия, которые не допустили бы бесконечных искажений электромагнитных масштабов, например, рассеяние фотонов (в том числе, с образованием пар "частица-античастица"). Среди кандидатов на объекты, находящиеся в этих областях - пульсары, рентгеновские источники ("быстрые" объекты), возможно, квазары.

Кроме того, установка компонент потенциала в начале отсчета любой системы, при которой гравитационный потенциал оказывается единичным диагональным, означает следующее:

- равенство недиагональных членов потенциала нулю означает определение собственного состояния электромагнитной системы отсчета как состояния покоя с "неповернутыми и неотраженными" пространственными осями (лицо наблюдателя смотрит всегда вперед, затылок обращен вверх, часы - на левой руке, время течет от прошлого к будущему);

- равенство диагональных членов потенциала друг другу означает единый изотропный масштаб вдоль всех 4 осей пространства-времени, построенный с помощью стандартной скорости света и "правильного" собственного времени, а равенство их единице означает стандартность этого масштаба.

В данной работе исходными посылками были: справедливость преобразований Лоренца (преобразований 4-мерного поворота) для движущихся электромагнитных систем отсчета, существование ненулевого фонового гравитационного потенциала, создаваемого телами Вселенной (принцип Маха), и его проявление в виде масштабных преобразований 4-координат декартовых электромагнитных систем координат, при которых интервалы времени и пространственные отрезки изменяются обратно пропорционально друг другу. Последнее положение эвристически вытекает из известных релятивистских выражений для собственного времени и собственной длины движущегося тела. Выражение для силы (11) может быть получено, например, при подстановке в уравнения Эйлера-Лагранжа известного лагранжиана [11].

Таким образом, известное разнообразие наблюдаемых гравитационных явлений (в настоящей работе нет только расчета прецессий орбит) оказалось описанным минимальными средствами специальной теории относительности в предположении о справедливости принципа Маха без привлечения избыточности общей теории или множества дополнительных допущений.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. W.Thirring. An alternative approach to the theory of gravitation. 1961, Ann. Phys., V. 16, pp. 96 - 117.

2. Г.М.Тележко. Гравитация, инерция и пространство-время Минковского. Гравитация, 1997, т. 3, вып 2. с. 60-73.

3. Г.М.Тележко. Калибровочная интерпретация принципа относительности в проекте 4*4-матричной теории гравитации. Труды Конгресса-98 'Фундаментальные проблемы естествознания', т.II, СПб, 2000, с. 332 - 340.

4. К.В.Анисович. Общая теория относительности с учетом принципа Маха. Гравитация, 1996, т. 2, вып. 1, с. 38 - 64.

5. К.В.Анисович. Скалярно-тензорная теория, удовлетворяющая принципу Маха. Гравитация, 1997, т. 3, вып. 1, с. 15 - 25.

6. А.А.Логунов. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. М., Наука, 1987, 271 с.

7. Е.Вигнер. Этюды о симмметрии. М., Мир, 1971, 320 с.

8. Г.М.Тележко. Сверхсветовые движения, несобственные вращения и зарядовая симметрия. Гравитация, 1997, т. 3, вып. 1, с. 76 - 82.

9. Г.М. Тележко. К симметрии относительно светового барьера. УФЖ, 1993, т. 38, N 2, с. 183-189.

10. G.M.Telezhko. Decrease of Earth's rotation velocity and Hubble constant. Annals Geophysicae. Part I. 1996, V.14, suppl. I, sect.G1, p. C218

11. М.Боулер. Гравитация и относительность. М., Мир, 1979, 216 с.